تخفیف ویژه

حل تمرین معادلات مرتبه دوم

199,000 تومان

توضیحات

توجه: این محصول فقط برای حل تمرین است من در این محصول تدریس نمی کنم و اعتقاد دارم که مثال زدن تنها راه آموزش دادن است.

حل 165 تمرین از مهمترین مباحث که در امتحانات و تمرین های موجود در  کتاب های چاپ شده در درس معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم می باشد ، در این محصول حل شد.

 

 

من خودم در این فصل با سوالاتی بسیار مهم رو به رو شدم و بعضا با پاسخ هایی که در کتاب ها موجود بود به مشکل بر می خوردم ، ولی در نهایت این محصول بر پایه همان سوالات چالشی آماده شد. در ادامه به توضیح مباحث مطرح شده در این محصول می پردازم.

 

بخش اول: حل معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم فاقد تابع و متغیر مستقل

 

در این قسمت در مجموع 10 تمرین از این مباحث حل شد که در آن معادله دیفرانسیل مرتبه دوم یا فاقد تابع هست و یا فاقد متغیر مستقل که درک این مطالب به آخرین قسمت از مباحث مطرح شده در محصول حل تمرین معادلات دیفرانسیل مرتبه اول ارتباط زیادی دارد.

 

اگر علاقه مند هستید با این محصول آشنا شوید روی لینک زیر کلیک کنید.

 

بخش دوم: معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم همگن

 

در این قسمت که با معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم همگن آشنا می شویم. سوالاتی که در این قسمت مطرح شده را سوالات متنوعی انتخاب کردم تا شما سوالات متنوعی را دیده باشی و با راه حل این سوالات آشنا شده باشی . در مجموع از این قسمت 18 تمرین حل شده است.

برای مشاهده یک تمرین نمونه از این قسمت روی لینک زیر کلیک کنید.

 

بخش سوم: معادلات دیفرانسیل همگن از مرتبه بالاتر از دو

 

در این قسمت از محصول ، 16 تمرین برای دوستانی که این محصول را خریده اند ، به طور کامل شیوه حل مسائل تشریح داده شد.

 

برای مراتب بالاتر معمولا مفهومی به اسم رونسکین مطرح می شود که با استفاده از آن استقلال خطی بین جواب ها بررسی می شود.

 

در ابتدای همین قسمت ابتدا از مبحث رونسکین سوالاتی حل شده و سپس مفهوم عملگر D را شرح دادیم و معادلاتی را با استفاده از فرم عملگر معادلات دیفراسیل حل کردیم .

 

 

بخش چهارم: روش ضرایب نامیعن برای پیدا کردن جواب خصوصی

به طور کلی جواب عمومی یک معادله دیفرانسیل ناهمگن از دو قسمت از دو قسمت تشکیل شده :

جواب عمومی معادله همگن به علاوه جواب خصوصی معادله ناهمگن 

در سه قسمت قبل ما تمرکزمان روی به دست آوردن جواب عمومی معادله همگن بود ، که توانستیم خیلی خوب آن را فرا بگیریم.

اما برای محاسبه جواب خصوصی معادله ناهمگن سه راه کلی در این فصل وجود دارد،که در ادامه آن سه راه را توضیح می دهیم.

اولین و ساده ترین راه برای پیدا کردن جواب خصوصی معادله ناهمگن ، روش ضرایب نامعین هست که این روش اگر 4 حالت خاص در قسمت ناهمگن کننده معادله وجود داشته باشد ، قابل استفاده است و برای معادلات دیفرانسیل با ضرایب ثابت کاربرد دارد.

در این قسمت 22 تمرین حل شد که تمام 4 حالت خاص را پوشش می دهد.

 

 

بخش پنجم: روش تغییر پارامترها برای به دست آوردن جواب خصوصی

روش تغییر پارامترها کلی ترین و جامع ترین راه برای پیدا کردن جواب خصوصی یک معادله دیفرانسیل ناهمگن به شمار می رود. 

این راه برای هر تابعی که در قسمت ناهمگن کننده معادله دیفرانسیل وجود داشته باشد ، کاربرد دارد اما  محدودیت این روش در محاسبه انتگرال آن هست و ممکن است انتگرال حل نشود. 

یکی از چالش برانگیزترین قسمت های این فصل برای من فهمیدن راه حل خودم و جواب نهایی که در کتاب های چاپ شده در درس معادلات دیفرانسیل موجود بود ، بود.

چون در چند سوال این اتفاق برایم رخ داد که احساس کردم جوابم غلط است اما شاید باورتان نشود من برای فهم این موضوع هزینه زیادی پرداخت کردم اما در نهایت متوجه شدم که حل من اشتباه نبوده و من یک کار اضافه ایی می بایست انجام می دادم تا به همان جواب چاپ شده در کتاب های معادلات دیفرانسیل برسم.

  با اینکه می توانستم آن سوال را  از این محصول حذف کنم و سوالاتی آسان تر را جایگزینش کنم ولی هیچ وقت راضی به انجام چنین کاری نشدم چون پیش خودم مطمئن بودم که دوستان زیادی مثل من وجود دارند که دچار چنین مشکلی می شوندو دوست نداشتم آنها سردرگم شوند و اعتماد به نفسشان از دست نرود. چون وقتی چند سوال را حل می کنی ولی جواب درست را چیز دیگری می بینی خیلی اعتماد به نفس ما کم می شود.

در مجموع از این قسمت 8 تمرین حل شده ، و دلیل کم بودن این تمرین ها در مقایسه با روش ضرایب نامعین طولانی بودن این روش است و من در قسمت هفتم همین محصول که معادلات دیفرانسیل با ضرایب متغیر را که توضیح می دهم برای پیدا کردن جواب خصوصی از روش تغیر پارامترها استفاده کردم .

در همین 8 تمرین ، تمرینات چالشی که سخت ترین تمرین ها بودند نیز به طور کامل تشریح داده شد که شما نظیر این نوع پاسخ ها را در هیچ کتابی پیدا نخواهید کرد.



بخش ششم: روش اپراتورهای معکوس برای پیدا کردن جواب خصوصی

 

قبل از توضیح دادن این قسمت باید عرض کنم وقتی از یکی از اساتیدی که من آموزش  معادلات دیفرانسیل ایشون رو با قیمت بالایی خریدم ، سوال کردم چرا این مبحث رو تدریس نکردین در آموزشتون؟

 

ایشون جواب داد که این مبحث حذف شده و جایگزین آن تبدیل لاپلاس شده و من بسیار تعجب کردم که چرا چنین مبحث شیرین و جذابی باید حذف بشه .

 

اما من در این قسمت 40 تمرین از مبحث روش اپراتور های معکوس برای پیدا کردن جواب خصوصی معادلات دیفرانسیل ناهمگن با ضرایب ثابت که واقعا روش جذابی است حل کردم و این روش شما رو به جواب هایی می رساند که بعضا ما در روش ضرایب نامعین فقط فرم جواب خصوصی را ارائه می دهیم ولی این روش دقیقا آن جواب را با ضرایب دقیق به ما می گوید.

 

این روش همچنین برای بعضی سوالات کنکور کارشناسی ارشد بسیار مفید هست و بعضا به سادگی آب خوردن جواب خصوصی را پیدا می کنید.

 

 

بخش هفتم: حل معادلات دیفرانسیل با ضرایب متغیر

در این قسمت با استفاده از روش کاهش  مرتبه جواب عمومی یک معادله دیفرانسیل همگن و ناهمگن با ضرایب متغیر را به دست می آوریم. 

در این قسمت  باید یک پایه جواب در صورت سوال داده شود تا بتوانیم پایه جواب دوم را به دست آوریم و سپس با استفاده از روش  تغییر پارامترها جواب خصوصی آن معادله را به دست آورد.

در این قسمت در مجموع 16 تمرین از سوالات میان ترم و تمرینات کتاب درسی حل شد.

 

 

بخش هشتم: تغییر متغیر در معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم

 

به طور کلی مبحث تغیر متغیر برای آسان کردن حل معادله دیفرانسیل هست و هم مقدمه ایی برای درک مبحث بعدی که معادله کوشی اویلر می باشد ، کاربرد دارد.

 

من در این قسمت سوالات 16 تمرین از این مبحث که اکثر این تمرین ها از کنکور کارشناسی ارشد انتخاب شده اند ، بوده و علاوه بر حل  این تمرین ها به اشتباه رایج دانشجویان در این بخش نیز پرداخته شده است.

 

بخش نهم:معادله کوشی - اویلر همگن و ناهمگن

برای قسمت که احتمال مطرح شدن آن در امتحان میان ترم بالای 99 درصد است و در کمتر امتحانی شما آن را نمی بینید ، معادله کوشی اویلر هست .

 

در این فصل ما خیلی توانایی ارائه راه حل جامعی برای حل معادلات دیفرانسیل با ضرایب متغیر نداریم. اما در معادله کوشی اویلر با یک تغییر متغیر معادله دیقرانسیل با ضرایب متغیر به معادله دیفرانسیل با ضرایب ثابت تبدیل شده و به راحتی حل می شود.

 

اما بسیاری از دانشجویان معادله لژاندر را نمی شناسند و نمی دانند که معادله کوشی – اویلر یک حالت خاصی از این معادله هست.

در انتهای این محصول ضمن آشنایی با این روش 5 تمرین از این بخش حل شده و حسن ختامی بر این محصول هست.

 

 

دیدگاهها

هیچ دیدگاهی برای این محصول نوشته نشده است.

.فقط مشتریانی که این محصول را خریداری کرده اند و وارد سیستم شده اند میتوانند برای این محصول دیدگاه ارسال کنند.